Ba mặt cầu kim loại đồng tâm có bán kính R, 2R và 3R. Mặt cầu bán kính 2R tích điện Q. Khoan một lỗ nhỏ trên quả cầu bán kính 2R. Dùng dây dẫn xuyên qua lỗ nhỏ nối hai mặt cầu bán kính R và 3R sao cho dây không tiếp xúc với mặt cầu bán kính 2R, sau đó nối mặt cầu ngoài cùng với đất.
a) Tính điện thế ở tại mặt cầu thứ nhất, mặt cầu thứ hai và hiệu điện thế giữa hai mặt cầu.
b) Tính điện lượng chuyển qua dây dẫn nối đất và tổng nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở các dây nối trong thời gian dài.
Hướng dẫn giải:
(a) Xét quá trình hai mặt cầu được nối với nhau bởi sợi dây dẫn có điện trở lớn. Giả sử tại một thời điểm nào đó (khi hệ thống chưa ổn định) điện lượng chuyển qua dây dẫn là q (điện lượng từ mặt cầu trong ra mặt cầu ngoài) thì điện thế ở tâm mặt cầu (cũng là điện thế trên mặt cầu trong) là:
\( {{V}_{1}}=k.\frac{-q}{R}=k\frac{Q}{2R}+k\frac{q}{3R} \).
Vì \( -q+q+Q=Q \) nên điện thế ở mặt cầu ngoài là: \( {{V}_{2}}=k\frac{Q}{3R} \).
Hiệu điện thế giữa mặt cầu trong và mặt cầu ngoài là:
\( {{U}_{12}}={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\frac{1}{6}k\frac{Q}{R}-\frac{2}{3}\frac{q}{R}=\frac{1}{6}k\frac{Q-4q}{R} \).
Điện tích dịch chuyển cho đến khi \( {{U}_{12}}=0 \), vậy điện tích dịch chuyển qua dây dẫn nối hai mặt cầu trong quá trình này là: \( {{q}_{0}}=\frac{Q}{4} \).
Vì \( {{U}_{12}} \) phụ thuộc bậc nhất đối với q nên giá trị trung bình của \( {{U}_{12}} \) là: \( {{\overline{U}}_{12}}=\frac{1}{12}k\frac{Q}{R} \).
(b)
+ Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình này là: \( {{W}_{1}}=\frac{1}{12}k\frac{Q}{R}.\frac{Q}{4}=\frac{1}{48}k\frac{{{Q}^{2}}}{R} \).
Xét quá trình mặt cầu ngoài nối đất (hai mặt cầu vẫn nối với nhau). Giả sử tại một thời điểm nào đó điện lượng chuyển qua dây dẫn xuống đất là \( q’ \) và điện tích trên hai mặt cầu lúc này là q1 và q2.
+ Điện thế ở tâm mặt cầu là: \( {{{V}’}_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}}{R}+k\frac{{{q}_{2}}}{3R}+k\frac{Q}{2R} \).
+ Điện thế ở mặt cầu ngoài là: \( {{{V}’}_{2}}=k\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}+Q}{3R} \) (với \( {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=-q’ \))
Cân bằng điện xảy ra khi \( {{{V}’}_{1}}={{{V}’}_{2}}=0 \).
Ta có: \( {{q}_{1}}=-\frac{Q}{4} \) và \( {{q}_{2}}=-q’+\frac{Q}{4} \).
+ Khi nối quả cầu hai với đất, chỉ có sự dịch chuyển điện tích của mặt cầu hai với đất khi cân bằng điện \( q’=Q \). Vậy điện thế mặt cầu hai giảm tuyến tính với \( q’ \) với giá trị \( k\frac{Q}{3R} \) về 0 nên giá trị trung bình của hiệu điện thế giữa mặt cầu ngoài với đất là: \( k\frac{Q}{6R} \).
+ Nhiệt lượng tỏa ra trong dây nối đất là: \( {{W}_{2}}=\frac{1}{6}k\frac{{{Q}^{2}}}{R} \).
+ Nhiệt lượng tỏa ra trong cả quá trình: \( W={{W}_{1}}+{{W}_{2}}=\frac{9}{48}k\frac{{{Q}^{2}}}{R} \).
Hỏi Đáp Vật Lý! được xây dựng trên WordPress