Hỏi Đáp Vật Lý!

Hướng dẫn giải:

(a) Xét quá trình hai mặt cầu được nối với nhau bởi sợi dây dẫn có điện trở lớn.  Giả sử tại một thời điểm nào đó (khi hệ thống chưa ổn định) điện lượng chuyển qua dây dẫn là q (điện lượng từ mặt cầu trong ra mặt cầu ngoài) thì điện thế ở tâm mặt cầu (cũng là điện thế trên mặt cầu trong) là:

 \( {{V}_{1}}=k.\frac{-q}{R}=k\frac{Q}{2R}+k\frac{q}{3R} \).

Vì  \( -q+q+Q=Q \) nên điện thế ở mặt cầu ngoài là:  \( {{V}_{2}}=k\frac{Q}{3R} \).

Hiệu điện thế giữa mặt cầu trong và mặt cầu ngoài là:

 \( {{U}_{12}}={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\frac{1}{6}k\frac{Q}{R}-\frac{2}{3}\frac{q}{R}=\frac{1}{6}k\frac{Q-4q}{R} \).

Điện tích dịch chuyển cho đến khi  \( {{U}_{12}}=0 \), vậy điện tích dịch chuyển qua dây dẫn nối hai mặt cầu trong quá trình này là:  \( {{q}_{0}}=\frac{Q}{4} \).

Vì  \( {{U}_{12}} \) phụ thuộc bậc nhất đối với q nên giá trị trung bình của  \( {{U}_{12}} \) là:  \( {{\overline{U}}_{12}}=\frac{1}{12}k\frac{Q}{R} \).

(b)

+ Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình này là:  \( {{W}_{1}}=\frac{1}{12}k\frac{Q}{R}.\frac{Q}{4}=\frac{1}{48}k\frac{{{Q}^{2}}}{R} \).

Xét quá trình mặt cầu ngoài nối đất (hai mặt cầu vẫn nối với nhau). Giả sử tại một thời điểm nào đó điện lượng chuyển qua dây dẫn xuống đất là  \( q’ \) và điện tích trên hai mặt cầu lúc này là q₁ và q₂.

+ Điện thế ở tâm mặt cầu là:  \( {{{V}’}_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}}{R}+k\frac{{{q}_{2}}}{3R}+k\frac{Q}{2R} \).

+ Điện thế ở mặt cầu ngoài là:  \( {{{V}’}_{2}}=k\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}+Q}{3R} \) (với  \( {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=-q’ \))

Cân bằng điện xảy ra khi  \( {{{V}’}_{1}}={{{V}’}_{2}}=0 \).

Ta có:  \( {{q}_{1}}=-\frac{Q}{4} \) và  \( {{q}_{2}}=-q’+\frac{Q}{4} \).

+ Khi nối quả cầu hai với đất, chỉ có sự dịch chuyển điện tích của mặt cầu hai với đất khi cân bằng điện  \( q’=Q \). Vậy điện thế mặt cầu hai giảm tuyến tính với  \( q’ \) với giá trị  \( k\frac{Q}{3R} \) về 0 nên giá trị trung bình của hiệu điện thế giữa mặt cầu ngoài với đất là:  \( k\frac{Q}{6R} \).

+ Nhiệt lượng tỏa ra trong dây nối đất là:  \( {{W}_{2}}=\frac{1}{6}k\frac{{{Q}^{2}}}{R} \).

+ Nhiệt lượng tỏa ra trong cả quá trình:  \( W={{W}_{1}}+{{W}_{2}}=\frac{9}{48}k\frac{{{Q}^{2}}}{R} \).