Cho một đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Trong đó có một biến trở R, một cuộn cảm có điện trở thuần r và độ tự cảm \( L=\frac{3}{\pi }\text{ }H \), một tụ điện có điện dung C trục thay đổi được. Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số  \( f=50\text{ }Hz \).

 

a) Đặt giá trị của biến trở bằng giá trị điện trở thuần của cuộn cảm ( \( R={{R}_{1}}=r \)), điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp trên đoạn AN cùng pha với điện áp trên đoạn MB.

b) Đặt biến trở ở ở giá trị \( R={{R}_{2}} \) và thay đổi điện dung của tụ điện (dung kháng của tụ điện luôn nhỏ hơn cảm kháng cuộn cảm). Độ lệch pha giữa điện áp trên đoạn MB so với điện áp trên đoạn AB là \( \alpha \) . Sự phụ thuộc của  \( \alpha \)  (rad) vào C được biểu diễn đồ thị như hình vẽ bên.

Xác định giá trị R2 của biến trở và điện trở thuần r của cuộn cảm.

Hướng dẫn giải:

a) Từ mạch điện, ta vẽ được giản đồ vectơ:

Điện áp trên các đoạn AN và MB cùng pha, tức là các cạnh  AN và MB song song nhau, ta có:

 \( \frac{EN}{2r}=\frac{EB}{r}=\frac{EN-EB}{r} \).

Tức là:  \( {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\Leftrightarrow C=\frac{2}{{{\omega }^{2}}L}=\frac{2}{{{(100\pi )}^{2}}.\frac{3}{\pi }}\approx 2,{{12.10}^{-5}}\text{ }F \).

b) Vẽ lại giản đồ vectơ, từ đó ta có được:

Từ hình vẽ ta có:

 \( \cot \alpha =\tan ({{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}})=\frac{\tan {{\alpha }_{1}}+\tan {{\alpha }_{2}}}{1-\tan {{\alpha }_{1}}.\tan {{\alpha }_{2}}}=\frac{\frac{r}{x}+\frac{x}{{{R}_{2}}+r}}{1-\frac{r}{x}.\frac{x}{{{R}_{2}}+r}} \)

 \( \Rightarrow {{x}^{2}}-{{R}_{2}}\cot \alpha .x+r({{R}_{2}}+r)=0 \).

Trên đồ thị, suy ra hai giá trị:

 \( {{x}_{1}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}_{_{1}}=100\pi .\frac{3}{\pi }-\frac{1}{100\pi .1,{{3.10}^{-5}}}=55,15\text{ }\Omega  \).

 \( {{x}_{2}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}_{_{2}}=100\pi .\frac{3}{\pi }-\frac{1}{100\pi .1,{{8.10}^{-5}}}=123,16\text{ }\Omega \) .

Cho cùng một giá trị  \( \alpha =0,6 \).

Áp dụng định lí Viet, ta có:

 \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{R}_{2}}cot\alpha \Rightarrow {{R}_{2}}=({{x}_{1}}+{{x}_{2}})\tan \alpha =122\text{ }\Omega  \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=r({{R}_{2}}+r)\Rightarrow r=41,53\text{ }\Omega  \\ \end{align} \right. \).

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Giáo Dục Nhân Tài Việt!


error: Content is protected !!
Menu