Hỏi Đáp Vật Lý!

Hướng dẫn giải:

a) Từ mạch điện, ta vẽ được giản đồ vectơ:

Điện áp trên các đoạn AN và MB cùng pha, tức là các cạnh  AN và MB song song nhau, ta có:

 \( \frac{EN}{2r}=\frac{EB}{r}=\frac{EN-EB}{r} \).

Tức là:  \( {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\Leftrightarrow C=\frac{2}{{{\omega }^{2}}L}=\frac{2}{{{(100\pi )}^{2}}.\frac{3}{\pi }}\approx 2,{{12.10}^{-5}}\text{ }F \).

b) Vẽ lại giản đồ vectơ, từ đó ta có được:

Từ hình vẽ ta có:

 \( \cot \alpha =\tan ({{\alpha }_{1}}+{{\alpha }_{2}})=\frac{\tan {{\alpha }_{1}}+\tan {{\alpha }_{2}}}{1-\tan {{\alpha }_{1}}.\tan {{\alpha }_{2}}}=\frac{\frac{r}{x}+\frac{x}{{{R}_{2}}+r}}{1-\frac{r}{x}.\frac{x}{{{R}_{2}}+r}} \)

 \( \Rightarrow {{x}^{2}}-{{R}_{2}}\cot \alpha .x+r({{R}_{2}}+r)=0 \).

Trên đồ thị, suy ra hai giá trị:

 \( {{x}_{1}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}_{_{1}}=100\pi .\frac{3}{\pi }-\frac{1}{100\pi .1,{{3.10}^{-5}}}=55,15\text{ }\Omega  \).

 \( {{x}_{2}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}_{_{2}}=100\pi .\frac{3}{\pi }-\frac{1}{100\pi .1,{{8.10}^{-5}}}=123,16\text{ }\Omega \) .

Cho cùng một giá trị  \( \alpha =0,6 \).

Áp dụng định lí Viet, ta có:

 \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{R}_{2}}cot\alpha \Rightarrow {{R}_{2}}=({{x}_{1}}+{{x}_{2}})\tan \alpha =122\text{ }\Omega  \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=r({{R}_{2}}+r)\Rightarrow r=41,53\text{ }\Omega  \\ \end{align} \right. \).