Chứng minh rằng trong chuyển động thẳng biến đổi đều, những quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp chênh lệch nhau một lượng không đổi.

Hướng dẫn giải:

+ Trong khoảng thời gian  \( {{t}_{1}}=t \) vật đi được quãng đường là:  \( {{s}_{1}}={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \)     (1)

+ Trong khoảng thời gian  \( {{t}_{2}}=t+\Delta t \) vật đi được quãng đường là:  \( {{s}_{2}}={{v}_{0}}(t+\Delta t)+\frac{1}{2}a{{(t+\Delta t)}^{2}} \)

 \( \Rightarrow {{s}_{2}}={{v}_{0}}t+{{v}_{0}}\Delta t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}+at.\Delta t+\frac{1}{2}a.\Delta {{t}^{2}} \)        (2)

+ Trong khoảng thời gian  \( \Delta t \) từ t1 đến t2 vật đi được quãng đường là:

 \( \Delta {{s}_{21}}={{s}_{2}}-{{s}_{1}}=\left( {{v}_{0}}t+{{v}_{0}}.\Delta t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}+at.\Delta t \right)-\left( {{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \right) \)

 \( \Rightarrow \Delta {{s}_{21}}={{v}_{0}}.\Delta t+at.\Delta t+\frac{1}{2}a.\Delta {{t}^{2}} \)        (3)

+ Trong khoảng thời gian  \( {{t}_{3}}=t+2\Delta t \) vật đi được quãng đường là:

 \( {{s}_{3}}={{v}_{0}}(t+2\Delta t)+\frac{1}{2}a{{(t+2\Delta t)}^{2}} \)

 \( \Rightarrow {{s}_{3}}={{v}_{0}}t+{{v}_{0}}.2\Delta t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}+at.2\Delta t+\frac{1}{2}a.4\Delta {{t}^{2}} \)       (4)

+ Trong khoảng thời gian  \( \Delta t \) từ t2 đến t3 vật đi được quãng đường là:

 \( \Delta {{s}_{32}}={{s}_{3}}-{{s}_{2}} \)

 \( =\left( {{v}_{0}}t+{{v}_{0}}.2\Delta t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}+at.2\Delta t+\frac{1}{2}a.4\Delta {{t}^{2}} \right)-\left( {{v}_{0}}t+{{v}_{0}}.\Delta t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}+at.\Delta t+\frac{1}{2}a.\Delta {{t}^{2}} \right) \)

 \( \Rightarrow \Delta {{s}_{32}}={{v}_{0}}.\Delta t+at.\Delta t+\frac{3}{2}a.\Delta {{t}^{2}} \)        (5)

+ Độ chênh lệch của quãng đường đi được trong hai khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp trên là:  \( \Delta s=\Delta {{s}_{32}}-\Delta {{s}_{21}} \).

 \( \Rightarrow \Delta s=\left( {{v}_{0}}.\Delta t+at.\Delta t+\frac{3}{2}a.\Delta {{t}^{2}} \right)-\left( {{v}_{0}}.\Delta t+at.\Delta t+\frac{1}{2}a.\Delta {{t}^{2}} \right)=a.\Delta {{t}^{2}}=const \)

Vậy, độ chênh lệch những quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp là một lượng không đổi:  \( \Delta s=a.\Delta {{t}^{2}}=const \).

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Các bài toán cùng chủ đề!


error: Content is protected !!
Menu