Chứng tỏ rằng trong chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu, quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp tỉ lệ với các số lẻ liên tiếp \( 1,\text{ }3,\text{ }5,\text{ }7,… \)

Hướng dẫn giải:

Ta có phương trình quãng đường:  \( s=\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \)

Do đó: \(\left\{ \begin{align}  & {{s}_{1}}=\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \\  & {{s}_{2}}=\frac{1}{2}a.{{(2t)}^{2}}=\frac{4}{2}a{{t}^{2}} \\  & {{s}_{3}}=\frac{1}{2}a.{{(3t)}^{2}}=\frac{9}{2}a{{t}^{2}} \\  & …. \\  & {{s}_{n-1}}=\frac{1}{2}a.{{\left[ (n-1)t \right]}^{2}}=\frac{{{(n-1)}^{2}}}{2}a{{t}^{2}} \\  & {{s}_{n}}=\frac{1}{2}a.{{(nt)}^{2}}=\frac{{{n}^{2}}}{2}a{{t}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

Suy ra: \(\left\{ \begin{align}  & \Delta {{s}_{1}}={{s}_{1}}=\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \\  & \Delta {{s}_{2}}={{s}_{2}}-{{s}_{1}}=\frac{3}{2}a{{t}^{2}} \\  & \Delta {{s}_{3}}={{s}_{3}}-{{s}_{2}}=\frac{5}{2}a{{t}^{2}} \\  & … \\  & \Delta {{s}_{n}}={{s}_{n}}-{{s}_{n-1}}=\frac{1}{2}\left[ {{n}^{2}}-{{(n-1)}^{2}} \right]a{{t}^{2}}=\frac{2n-1}{2}a{{t}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

Vậy:  \( \frac{\Delta {{s}_{2}}}{\Delta {{s}_{1}}}=3;\text{ }\frac{\Delta {{s}_{3}}}{\Delta {{s}_{1}}}=5;\text{ }…;\text{ }\frac{\Delta {{s}_{n}}}{\Delta {{s}_{1}}}=2n-1 \)

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Các bài toán cùng chủ đề!

Hệ Thống Trung Tâm Giáo Dục Nhân Tài Việt!


error: Content is protected !!
Menu