Có 4 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng m, điện tích q. Treo 4 quả vào điểm O bằng 4 sợi dây mảnh cách điện dài \( \ell \) , tất cả đặt trong không khí. Khi cân bằng, bốn điện tích nằm tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD cạnh  \( a=\ell \) . Bỏ qua lực đẩy Archimedes trong không khí.

(a) Tính lực điện do ba điện tích đặt tại A, B, D tác dụng lên điện tích đặt tại C theo \( q,\ell \) và hằng số điện k.

(b) Tính giá trị của q theo \( m,\ell \) và gia tốc trọng trường g.

Áp dụng bằng số:  \( \ell =20\,\,cm,\,\,m=(1+2\sqrt{2})\,\,gam,\,\,g=10\,\,m/{{s}^{2}},\,\,k={{9.10}^{9}}\,\,N{{m}^{2}}/{{C}^{2}} \).

Hướng dẫn giải:

(a) Lực tác dụng vào điện tích đặt tại C như hình vẽ.

 \( {{\overrightarrow{F}}_{AC}}+{{\overrightarrow{F}}_{BC}}+{{\overrightarrow{F}}_{DC}}=\overrightarrow{F}\,\,\,\,\,\,(1) \)

Do tính đối xứng nên lực  \( \overrightarrow{F} \) cùng chiều với AC.

Chiếu phương trình (1) lên phương AC ta được:  \( F={{F}_{AC}}+{{F}_{DC}}cos45{}^\circ +{{F}_{BC}}\cos 45{}^\circ \)

 \( \Rightarrow F=\frac{k{{q}^{2}}}{{{\ell }^{2}}}\left( \frac{1}{2}+\sqrt{2} \right) \).

(b) Xét quả cầu C. Các lực tác dụng vào quả cầu gồm:  \( \overrightarrow{T},\overrightarrow{P},{{\overrightarrow{F}}_{AC}},{{\overrightarrow{F}}_{BC}},{{\overrightarrow{F}}_{DC}} \).

Tại vị trí cân bằng của quả cầu C:  \( \overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}+{{\overrightarrow{F}}_{AC}}+{{\overrightarrow{F}}_{BC}}+{{\overrightarrow{F}}_{DC}}=\overrightarrow{0} \)

 \( \Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}=-\overrightarrow{T} \) (như hình vẽ)

Suy ra hợp lực của  \( \overrightarrow{F}+\overrightarrow{P} \) phải có phương của dây treo OC.

Do  \( \alpha =45{}^\circ \)  nên  \( F=P\Leftrightarrow \frac{k{{q}^{2}}}{{{\ell }^{2}}}(0,5+\sqrt{2})=mg\Rightarrow q=\sqrt{\frac{mg{{\ell }^{2}}}{k(0,5+\sqrt{2})}} \).

Thay số:  \( q={{3.10}^{-7}}\,\,C \).

Nhận Dạy Kèm môn Vật lý Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Điện trường!

Trường Tĩnh Điện!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.


error: Content is protected !!
Menu