Có 4 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng m, điện tích q. Treo 4 quả vào điểm O bằng 4 sợi dây mảnh cách điện dài \( \ell \) , tất cả đặt trong không khí. Khi cân bằng, bốn điện tích nằm tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD cạnh \( a=\ell \) . Bỏ qua lực đẩy Archimedes trong không khí.
(a) Tính lực điện do ba điện tích đặt tại A, B, D tác dụng lên điện tích đặt tại C theo \( q,\ell \) và hằng số điện k.
(b) Tính giá trị của q theo \( m,\ell \) và gia tốc trọng trường g.
Áp dụng bằng số: \( \ell =20\,\,cm,\,\,m=(1+2\sqrt{2})\,\,gam,\,\,g=10\,\,m/{{s}^{2}},\,\,k={{9.10}^{9}}\,\,N{{m}^{2}}/{{C}^{2}} \).
Hướng dẫn giải:
(a) Lực tác dụng vào điện tích đặt tại C như hình vẽ.
\( {{\overrightarrow{F}}_{AC}}+{{\overrightarrow{F}}_{BC}}+{{\overrightarrow{F}}_{DC}}=\overrightarrow{F}\,\,\,\,\,\,(1) \)
Do tính đối xứng nên lực \( \overrightarrow{F} \) cùng chiều với AC.
Chiếu phương trình (1) lên phương AC ta được: \( F={{F}_{AC}}+{{F}_{DC}}cos45{}^\circ +{{F}_{BC}}\cos 45{}^\circ \)
\( \Rightarrow F=\frac{k{{q}^{2}}}{{{\ell }^{2}}}\left( \frac{1}{2}+\sqrt{2} \right) \).
(b) Xét quả cầu C. Các lực tác dụng vào quả cầu gồm: \( \overrightarrow{T},\overrightarrow{P},{{\overrightarrow{F}}_{AC}},{{\overrightarrow{F}}_{BC}},{{\overrightarrow{F}}_{DC}} \).
Tại vị trí cân bằng của quả cầu C: \( \overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}+{{\overrightarrow{F}}_{AC}}+{{\overrightarrow{F}}_{BC}}+{{\overrightarrow{F}}_{DC}}=\overrightarrow{0} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}=-\overrightarrow{T} \) (như hình vẽ)
Suy ra hợp lực của \( \overrightarrow{F}+\overrightarrow{P} \) phải có phương của dây treo OC.
Do \( \alpha =45{}^\circ \) nên \( F=P\Leftrightarrow \frac{k{{q}^{2}}}{{{\ell }^{2}}}(0,5+\sqrt{2})=mg\Rightarrow q=\sqrt{\frac{mg{{\ell }^{2}}}{k(0,5+\sqrt{2})}} \).
Thay số: \( q={{3.10}^{-7}}\,\,C \).
Hỏi Đáp Vật Lý! được xây dựng trên WordPress