Điện tích Q được phân bố đều trên một mặt cầu kim loại rắn tuyệt đối với bán kính R. Hãy xác định lực F tác dụng lên một đơn vị diện tích của mặt đó từ phía điện tích còn lại.
Hướng dẫn giải:
Theo điều kiện mặt cầu rắn tuyệt đối nên bán kính thực của nó không thể thay đổi. Tuy nhiên chúng ta hãy tưởng tượng rằng do lực đẩy của các điện tích cùng dấu, bán kính mặt cầu tăng lên chút ít, cụ thể là một lượng vô cùng nhỏ \( \delta R \). Mặt cầu tích điện có tính chất của một tụ điện – nó giữ nguyên điện tích mà người ta truyền cho nó. Điện thế của mặt cầu liên hệ với điện tích của nó bởi hệ thức: \( V=\frac{Q}{4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}R} \).
Mặt khác, theo định nghĩa điện dung ta có \( V=\frac{Q}{C} \), suy ra \( C=4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}R \). Năng lượng của tụ điện này \( W=\frac{{{Q}^{2}}}{2C}=\frac{{{Q}^{2}}}{8\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}R} \).
Như vậy khi tăng bán kính mặt cầu, năng lượng này giảm một lượng:
\( \Delta W=W-W’=\frac{{{Q}^{2}}}{8\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}R}-\frac{{{Q}^{2}}}{8\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}(R+\delta R)}=\frac{{{Q}^{2}}\delta R}{8\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}R(R+\delta R)} \).
Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên năng lượng này bằng công toàn phần A do lực đẩy tĩnh điện giữa các yếu tố riêng rẽ của mặt cầu thực hiện. Gọi F là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích, ta có: \( A=F.4\pi {{R}^{2}}.\delta R \).
Do đó: \( F.4\pi {{R}^{2}}.\delta R=\frac{{{Q}^{2}}\delta R}{8\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}R(R+\delta R)} \).
Từ đây lưu ý rằng \( \delta R\ll R \), ta tính được: \( F=\frac{{{Q}^{2}}}{32{{\pi }^{2}}\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}{{R}^{4}}} \).
Hỏi Đáp Vật Lý! được xây dựng trên WordPress