Hai xe cùng chuyển động thẳng đều từ A về B. Sau 2 giờ hai xe tới B cùng lúc.

Xe (1) đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc  \( {{v}_{1}}=30\text{ }km/h \) và nửa quãng đường còn lại với vận tốc  \( {{v}_{2}}=45\text{ }km/h \).

Xe (2) đi hết cả đoạn đường với gia tốc không đổi.

a) Định thời điểm tại đó hai xe có vận tốc bằng nhau.

b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không?

Hướng dẫn giải:

a) Thời điểm tại đó xe có vận tốc bằng nhau

+ Vận tốc trung bình của xe thứ nhất trên quãng đường AB là:  \( \bar{v}=\frac{s}{t}=\frac{s}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{s}{\frac{s}{2{{v}_{1}}}+\frac{s}{2{{v}_{2}}}} \)

 \( =\frac{2{{v}_{1}}{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}=\frac{2.30.45}{30+45}=36\text{ }km/h \)

 \( \Rightarrow s=\bar{v}.t=36.2=72\text{ }km \).

+ Để đi hết quãng đường AB trong 2 h, xe thứ hai phải có gia tốc là:  \( a=\frac{2s}{{{t}^{2}}}=\frac{2.72}{{{2}^{2}}}=36\text{ }km/{{h}^{2}} \).

+ Vận tốc của xe thứ hai là:  \( {{v}_{t}}=at=36t \).

+ Khi xe thứ hai có vận tốc bằng xe thứ nhất thì:

 \( 36{{t}_{1}}=30\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}\text{ }h=50 \) phút

 \( 36{{t}_{2}}=45\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{45}{36}=\frac{5}{4}\text{ }h=75 \) phút

Vậy, hai xe có cùng vận tốc vào các thời điểm t1 = 50 phút và t2 = 75 phút.

b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không?

Để xác định có lúc nào một xe vượt xe kia không ta dùng kĩ thuật đồ thị như sau:

+ Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian của hai xe trên cùng hệ trục tọa độ Otv (hình vẽ), với: đồ thị v-t của xe thứ nhất là đoạn CDEF; đồ thị của xe thứ hai là đoạn OA.

+ Trên hình vẽ ta thấy: từ thời điểm t1 = 0 đến thời điểm t2 = 2 h, diện tích hình phẳng bởi xác định quãng đường đi của xe thứ nhất luôn lớn hơn diện tích hình phẳng xác định quãng đường đi của xe thứ hai nên xe thứ hai không lúc nào vượt qua xe thứ nhất, chỉ đến khi t = 2 h thì hai xe mới gặp nhau tại đích B.

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Các bài toán cùng chủ đề!


error: Content is protected !!
Menu