Một đoàn xe lửa đi từ ga này đến ga kế trong 20 phút với vận tốc trung bình 72 km/h. Thời gian chạy nhanh dần đều lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần đều lúc vào ga bằng nhau là 2 phút, khoảng thời gian còn lại, tàu chuyển động đều.

a) Tính các gia tốc.

b) Lập phương trình vận tốc của xe. Vẽ đồ thị vận tốc.

Hướng dẫn giải:

a) Gia tốc của xe lửa

Ta có:  \( t=20\text{ }ph=\frac{1}{3}\text{ }h;\text{ }{{t}_{1}}={{t}_{3}}=2\text{ }ph=\frac{1}{30}\text{ }h \);

 \( {{t}_{2}}=t-{{t}_{1}}-{{t}_{3}}=20-2-2=16\text{ }ph=\frac{16}{60}=\frac{4}{15}\text{ }h \).

– Quãng đường xe lửa đi từ ga này đến ga kế tiếp là:  \( s=\bar{v}t=72.\frac{1}{3}=24\text{ }km \).

Mặt khác:  \( s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}+{{s}_{3}}=\left( \frac{1}{2}{{a}_{1}}t_{1}^{2} \right)+({{v}_{2}}{{t}_{2}})+\left( {{v}_{03}}{{t}_{3}}+\frac{1}{2}{{a}_{3}}t_{3}^{2} \right) \)

Với  \( {{a}_{3}}=-{{a}_{1}}=-a;\text{ }{{v}_{2}}={{v}_{1}}=a{{t}_{1}};\text{ }{{v}_{03}}={{v}_{2}}=a{{t}_{1}} \) nên:

 \( s=\left( \frac{1}{2}at_{1}^{2} \right)+(a{{t}_{1}}{{t}_{2}})+\left( a{{t}_{1}}{{t}_{3}}-\frac{1}{2}at_{3}^{2} \right) \)

 \( =\left( \frac{1}{2}a.\frac{1}{{{30}^{2}}} \right)+\left( a.\frac{1}{30}.\frac{4}{15} \right)+\left( a.\frac{1}{30}.\frac{1}{30}-\frac{1}{2}a.\frac{1}{{{30}^{2}}} \right) \)

 \( \Rightarrow s=\frac{9a}{900}=\frac{a}{100}\Rightarrow a=100s=100.24=2400\text{ }km/{{h}^{2}}=0,185\text{ }m/{{s}^{2}} \).

 \( \Rightarrow {{a}_{1}}=a=0,185\text{ }m/{{s}^{2}};\text{ }{{a}_{3}}=-a=-0,185\text{ }m/{{s}^{2}} \).

Vậy, gia tốc của xe lửa trên hai đoạn đường đầu và cuối là  \( {{a}_{1}}=0,185\text{ }m/{{s}^{2}};\text{ }{{a}_{3}}=-0,185\text{ }m/{{s}^{2}} \).

b) Phương trình vận tốc của xe lửa và vẽ đồ thị vận tốc

– Các phương trình vận tốc:

+ Đoạn đường đầu:  \( {{v}_{1}}={{v}_{0}}+{{a}_{1}}t=0+0,185t=0,185t\text{ }(0\le t\le 120\text{ }s) \): chuyển động nhanh dần đều.

+ Đoạn đường giữa:  \( {{v}_{2}}=0,185.120=22,2\text{ }m/s\text{ }(120\text{ }s\le t\le 1080\text{ }s) \): Chuyển động thẳng đều.

+ Đoạn đường cuối:  \( {{v}_{3}}={{v}_{03}}+{{a}_{3}}t=22,2-0,185t:(1080\text{ }s\le t\le 1200\text{ }s) \): chuyển động chậm dần đều.

– Đồ thị vận tốc của xe lửa:

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Các bài toán cùng chủ đề!

Hệ Thống Trung Tâm Giáo Dục Nhân Tài Việt!


error: Content is protected !!
Menu