Một thang máy chuyển động đi xuống theo ba giai đoạn liên tiếp:

+ Nhanh dần đều, không vận tốc đầu và sau 25 m thì đạt vận tốc 10 m/s.

+ Đều trên đoạn đường 50 m liền theo.

+ Chậm dần đều để dừng lại cách nới khởi hành 125 m.

a) Lập phương trình chuyển động của mỗi giai đoạn.

b) Vẽ các đồ thị gia tốc, vận tốc và tọa độ của mỗi giai đoạn chuyển động.

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình chuyển động

– Giai đoạn (1):

Ta có:  \( {{a}_{1}}=\frac{v_{1}^{2}}{2{{s}_{1}}}=\frac{{{10}^{2}}}{2.25}=2\text{ }m/{{s}^{2}} \)

Thời gian chuyển động của giai đoạn (1) là:  \( {{t}_{1}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{a}_{1}}}=\frac{10}{2}=5\text{ }s \)

Suy ra phương trình chuyển động:  \( {{x}_{1}}=\frac{1}{2}{{a}_{1}}{{t}^{2}}={{t}^{2}} \),  \( (0<t\le 5\text{ }s) \)

– Giai đoạn (2):

Ta có:  \( {{v}_{2}}={{v}_{1}}=10\text{ }m/s \)

Thời gian chuyển động của giai đoạn (2) là:  \( {{t}_{2}}=\frac{{{s}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\frac{50}{10}=5\text{ }s \)

Phương trình chuyển động của giai đoạn (2):

 \( {{x}_{2}}={{v}_{2}}(t-{{t}_{02}})+{{x}_{02}}=10(t-5)+25=10t-25 \),  \( (5\text{ }s<t\le 10\text{ }s) \)

– Giai đoạn (3):

Quãng đường thang máy chuyển động trong giai đoạn (3) là:  \( {{s}_{3}}=125-75=50\text{ }m \)

Vậy:  \( {{a}_{3}}=\frac{-v_{03}^{2}}{2{{s}_{3}}}=\frac{-{{10}^{2}}}{2.50}=-1\text{ }m/{{s}^{2}} \),  \( {{v}_{03}}={{v}_{2}}={{v}_{1}}=10\text{ }m/s \)

Thời gian chuyển động của giai đoạn (3):  \( {{t}_{3}}=\frac{-{{v}_{03}}}{{{a}_{3}}}=\frac{-10}{-1}=10\text{ }s \)

Vậy phương trình chuyển động của giai đoạn (3) là:

 \( {{x}_{3}}=\frac{1}{2}{{a}_{3}}{{(t-{{t}_{03}})}^{2}}+{{v}_{03}}(t-{{t}_{03}})+{{x}_{03}} \)

 \( =-\frac{1}{2}{{(t-10)}^{2}}+10(t-10)+75=-\frac{1}{2}{{t}^{2}}+20t-75 \), ( \( 10\text{ }s<t\le 20\text{ }s \))

b) Các đồ thị của chuyển động

– Đồ thị gia tốc:

Theo trên, ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{a}_{1}}=2\text{ }m/{{s}^{2}} \text{ } (0 < t\le 5\text{ }s) \\  & {{a}_{2}}=0 \text{ } (5\text{ }s < t\le 10\text{ }s) \\  & {{a}_{3}}=-1\text{ }m/{{s}^{2}} \text{ } (10\text{ }s < t\le 20\text{ }s) \\ \end{align} \right.\).

Suy ra đồ thị:

– Đồ thị vận tốc:

Theo trên ta cũng có:

 \( \left\{ \begin{align}  & t=0:{{v}_{01}}=0;\text{ }t=5\text{ }s:{{v}_{1}}=10\text{ }m/s \\  & t=5\text{ }s:{{v}_{02}}=10\text{ }m/s;\text{ }t=10\text{ }s:{{v}_{2}}={{v}_{02}}=10\text{ }m/s \\  & t=10\text{ }s:{{v}_{03}}=10\text{ }m/s;\text{ }t=20\text{ }s:{{v}_{3}}=0 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra đồ thị:

 

– Đồ thị tọa độ:

Theo các phương trình chuyển động của mỗi giai đoạn đã thiết lập với khoảng thời gian tương ứng, ta suy ra đồ thị tọa độ sau:

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Các bài toán cùng chủ đề!


error: Content is protected !!
Menu