Một thang máy chuyển động lên cao với gia tốc \( 2\text{ }m/{{s}^{2}} \). Lúc thang máy có vận tốc 2,4 m/s thì từ trần thang máy có một vật rơi xuống. Trần thang máy cách sàn là h = 2,47 m. Hãy tính trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất:

a) thời gian rơi.

b) độ dịch chuyển của vật

c) quãng đường vật đã đi được

Hướng dẫn giải:

a) Thời gian rơi của vật

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, gốc tọa độ O tại sàn thang máy, chiều dương hướng lên; gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi.

Ta có:

+ Với sàn thang máy:  \( {{y}_{1}}={{y}_{01}}+{{v}_{01}}t+\frac{1}{2}{{a}_{1}}{{t}^{2}} \)

 \( \Rightarrow {{y}_{1}}=2,4t+\frac{1}{2}.2{{t}^{2}}=2,4t+{{t}^{2}} \)

+ Với vật rơi:  \( {{y}_{2}}={{y}_{02}}+{{v}_{02}}t+\frac{1}{2}{{a}_{2}}{{t}^{2}} \)

 \( \Rightarrow {{y}_{2}}=2,47+2,4t+\frac{1}{2}.(-10){{t}^{2}}=2,47+2,4t-5{{t}^{2}} \)

+ Khi vật chạm sàn thang máy thì:  \( {{y}_{1}}={{y}_{2}} \)

 \( \Rightarrow 2,4t+{{t}^{2}}=2,47+2,4t-5{{t}^{2}}\Leftrightarrow 6{{t}^{2}}-2,47=0\Leftrightarrow t=0,64\text{ }s \)

Vậy, thời gian rơi của vật là  \( t=0,64\text{ }s \).

b) Độ dịch chuyển vật

Độ dịch chuyển của vật là khoảng cách giữa vị trí ban đầu với vị trí của vật khi rơi chạm sàn thang máy:

 \( \Delta y=\left| y-{{y}_{0}} \right|=\left| (2,47+2,4t-5{{t}^{2}})-(2,47+2,4{{t}_{0}}-5t_{0}^{2}) \right| \)

 \( =\left| (2,47+2,4.0,64-5.0,{{64}^{2}})-(2,47+2,4.0-{{5.0}^{2}}) \right|=0,512\text{ }m \)

Vậy, độ dịch chuyển của vật so với hệ quy chiếu gắn với mặt đất là  \( \Delta y=0,512\text{ }m \).

c) Quãng đường vật đã đi được

+ Quãng đường đi được của vật bằng quãng đường vật đi lên và quãng đường vật đi xuống:  \( s={{s}_{1}}+{{s}_{2}} \).

+ Thời gian từ lúc vật bắt đầu rơi đến lúc vật đạt độ cao cực đại là:  \( {{t}_{1}}=\frac{v-{{v}_{02}}}{{{a}_{2}}}=\frac{0-2,4}{-10}=0,24\text{ }s \).

+ Thời gian vật rơi từ độ cao cực đại đến sàn thang máy là:  \( {{t}_{2}}=t-{{t}_{1}}=0,64-0,24=0,4\text{ }s \).

 \( \Rightarrow s=\Rightarrow s=\frac{v_{0}^{2}}{2g}+\frac{1}{2}gt_{2}^{2}=\frac{2,{{4}^{2}}}{2.10}+\frac{1}{2}.10.0,{{4}^{2}}=1,06\text{ }m \)

Vậy, quãng đường vật đã đi được là  \( s=1,06\text{ }m \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.


error: Content is protected !!
Menu