Một vật chuyển động trên đường thẳng theo ba giai đoạn liên tiếp:

+ Nhanh dần đều với gia tốc  \( {{a}_{1}}=5\text{ }m/{{s}^{2}} \), không vận tốc đầu.

+ Đều với vận tốc đạt được vào cuối giai đoạn (1).

+ Chậm dần đều với gia tốc  \( {{a}_{3}}=-5\text{ }m/{{s}^{2}} \) cho tới khi dừng.

Thời gian chuyển động tổng cộng là 25 s. Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là 20 m/s.

a) Tính vận tốc của giai đoạn chuyển động đều.

b) Suy ra quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn và thời gian tương ứng.

c) Vẽ các đồ thị gia tốc, vận tốc và quãng đường theo thời gian.

Hướng dẫn giải:

a) Vận tốc của giai đoạn chuyển động đều

Gọi t1, t2 và t3 là thời gian chuyển động tương ứng trên ba giai đoạn (1), (2), (3).

Ta có:

 \( t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}=25\text{ }s \)         (1)

 \( s=\bar{v}t=20.25=500\text{ }m \)      (2)

\(\Rightarrow \left( \frac{1}{2}{{a}_{1}}t_{1}^{2} \right)+({{v}_{2}}{{t}_{2}})+\left( {{v}_{03}}{{t}_{3}}+\frac{1}{2}{{a}_{3}}t_{3}^{2} \right)=500\)      (3)

Với  \( {{t}_{1}}={{t}_{3}};{{v}_{2}}={{v}_{1}}={{a}_{1}}{{t}_{1}};{{v}_{03}}={{v}_{2}}={{v}_{1}}={{a}_{1}}{{t}_{1}} nên: t=2{{t}_{1}}+{{t}_{2}}=25\text{ }s \)        (1’)

 \( \Rightarrow \left( \frac{1}{2}{{a}_{1}}t_{1}^{2} \right)+({{a}_{1}}{{t}_{1}}{{t}_{2}})+\left( {{a}_{1}}t_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{3}}t_{1}^{2} \right)=500 \)

 \( \Leftrightarrow \left( \frac{1}{2}.5t_{1}^{2} \right)+5{{t}_{1}}(25-2{{t}_{1}})+\left( 5t_{1}^{2}+\frac{1}{2}.(-5)t_{1}^{2} \right)=500 \)

 \( \Leftrightarrow -t_{1}^{2}+25{{t}_{1}}-100=0 \)         (4)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{t}_{1}}=20\text{ }s\Rightarrow {{v}_{2}}={{v}_{1}}={{a}_{1}}{{t}_{1}}=5.20=100\text{ }m/s\text{   }(\ell ) \\ & {{{{t}’}}_{1}}=5\text{ }s\Rightarrow {{{{v}’}}_{2}}={{{{v}’}}_{1}}={{a}_{1}}{{{{t}’}}_{1}}=5.5=25\text{ }m/s\text{         }(n) \\ \end{align} \right.\)

Vậy, vận tốc của vật trong giai đoạn chuyển động đều là  \( {{v}_{2}}=25\text{ }m/s \).

b) Quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn và thời gian tương ứng

+ Thời gian tương ứng là:  \( {{t}_{1}}={{t}_{3}}=5\text{ }s \) và  \( {{t}_{2}}=25-2{{t}_{1}}=25-2.5=15\text{ }s \).

+ Quãng đường tương ứng là:

 \( {{s}_{1}}=\frac{1}{2}{{a}_{1}}t_{1}^{2}=\frac{1}{2}{{.5.5}^{2}}=62,5\text{ }m \)

 \( {{s}_{2}}={{v}_{2}}{{t}_{2}}=25.15=375\text{ }m \)

 \( {{s}_{3}}={{v}_{03}}{{t}_{3}}+\frac{1}{2}{{a}_{3}}t_{3}^{2}=25.5+\frac{1}{2}(-5){{.5}^{2}}=62,5\text{ }m \)

Vậy, quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn và thời gian tương ứng là s1 = 62,5 m, s2 = 375 m và s3 = 62,5 m; t1 = 5 s, t2 = 15 s và t3 = 5 s.

c) Đồ thị gia tốc, vận tốc và quãng đường theo thời gian

 

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Các bài toán cùng chủ đề!


error: Content is protected !!
Menu