Một vật chuyển động trên hai đoạn đường với các vận tốc trung bình \( {{\bar{v}}_{1}},{{\bar{v}}_{2}} \).

Trong điều kiện nào vận tốc trung bình trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng của hai vận tốc?

Hướng dẫn giải:

Ta có:  \( \bar{v}=\frac{{{{\bar{v}}}_{1}}.{{t}_{1}}+{{{\bar{v}}}_{2}}.{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}} \)

Trung bình cộng của hai vận tốc là:  \( {{v}_{tb}}=\frac{{{{\bar{v}}}_{1}}+{{{\bar{v}}}_{2}}}{2} \)

Theo đề, ta có:  \( \frac{{{{\bar{v}}}_{1}}.{{t}_{1}}+{{{\bar{v}}}_{2}}{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{{{{\bar{v}}}_{1}}+{{{\bar{v}}}_{2}}}{2} \)

 \( \Rightarrow 2({{\bar{v}}_{1}}.{{t}_{1}}+{{\bar{v}}_{2}}.{{t}_{2}})=({{\bar{v}}_{1}}+{{\bar{v}}_{2}}){{t}_{1}}+({{\bar{v}}_{1}}+{{\bar{v}}_{2}}){{t}_{2}} \)

\(\Leftrightarrow {{\bar{v}}_{1}}.{{t}_{1}}+{{\bar{v}}_{2}}.{{t}_{2}}={{\bar{v}}_{2}}.{{t}_{1}}+{{\bar{v}}_{1}}.{{t}_{2}}\Leftrightarrow {{\bar{v}}_{1}}({{t}_{1}}-{{t}_{2}})+{{\bar{v}}_{2}}({{t}_{2}}-{{t}_{1}})=0\)

\(\Leftrightarrow ({{t}_{1}}-{{t}_{2}})({{\bar{v}}_{1}}-{{\bar{v}}_{2}})=0\)

Vì: \({{\bar{v}}_{1}}-{{\bar{v}}_{2}}\ne 0\), ta suy ra: \({{t}_{1}}={{t}_{2}}\)

Khoảng thời gian của hai chuyển động phải bằng nhau.

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Các bài toán cùng chủ đề!

Hệ Thống Trung Tâm Giáo Dục Nhân Tài Việt!


error: Content is protected !!
Menu