Một xe mở máy chuyển động nhanh dần. Trên đoạn đường 1 km đầu nó có gia tốc \( {{a}_{1}} \), trên đoạn đường 1 km sau, nó có gia tốc  \( {{a}_{2}} \). Biết rằng trên đoạn đường thứ nhất vận tốc tăng lên  \( \Delta v \), còn trên đoạn đường thứ hai vận tốc chỉ tăng được  \( \Delta {v}’=\frac{1}{2}\Delta v \).

Hỏi gia tốc trên đoạn đường nào lớn hơn?

Hướng dẫn giải:

– Gọi  \( {{v}_{0}} \) là vận tốc đầu,  \( {{v}_{1}} \) là vận tốc cuối kilomet đầu,  \( {{v}_{2}} \) là vận tốc cuối kilomet sau. Ta có:

+ Trên đoạn đường 1 km đầu:  \( {{a}_{1}}=\frac{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}}{2{{s}_{1}}}=\frac{({{v}_{1}}-{{v}_{0}})({{v}_{1}}+{{v}_{0}})}{2.1000} \)

+ Trên đoạn đường 1 km sau:  \( {{a}_{2}}=\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2{{s}_{2}}}=\frac{({{v}_{2}}-{{v}_{1}})({{v}_{2}}+{{v}_{1}})}{2.1000} \)

– Vì  \( {{v}_{1}}-{{v}_{0}}=\Delta v;\text{ }{{v}_{2}}-{{v}_{1}}=\frac{1}{2}\Delta v \)

 \( \Rightarrow {{a}_{1}}=\frac{\Delta v({{v}_{1}}+{{v}_{0}})}{2000} \)         (1)

 \( \Rightarrow {{a}_{2}}=\frac{\Delta v}{2}.\frac{{{v}_{2}}+{{v}_{1}}}{2000}=\frac{\Delta v({{v}_{2}}+{{v}_{1}})}{4000} \)        (2)

\(\Rightarrow \frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{1}}}=\frac{\Delta v({{v}_{2}}+{{v}_{1}})}{4000}.\frac{2000}{\Delta v({{v}_{1}}+{{v}_{0}})}=\frac{{{v}_{2}}+{{v}_{1}}}{2({{v}_{1}}+{{v}_{0}})}\)

– Từ dữ kiện “xe mở máy”:  \( {{v}_{0}}=0 \), xe chuyển động nhanh dần:  \( {{v}_{2}}>{{v}_{1}} \) ta được:

 \( \frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}+{{v}_{1}}}{2{{v}_{1}}}>1\Rightarrow {{a}_{2}}>{{a}_{1}} \)

Vậy, gia tốc trên đoạn đường sau lớn hơn gia tốc trên đoạn đường đầu.

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Các bài toán cùng chủ đề!


error: Content is protected !!
Menu