Trên mặt phẳng nghiêng góc \( \alpha \) có một dây không đàn hồi. Một đầu dây gắn vào tường ở A, đầu kia buộc vào một vật B có khối lượng m. Mặt phẳng nghiêng chuyển động sang phải với gia tốc \( \vec{a} \) nằm ngang không đổi.
Hãy xác định gia tốc của vật B khi nó còn ở trên mặt phẳng nghiêng.
Hướng dẫn giải:
+ Gọi \( \vec{b} \) là gia tốc của vật B trong hệ quy chiếu gắn với điểm buộc A, ta có: \( {{b}^{2}}=b_{1}^{2}+{{({{b}_{2}}-a)}^{2}} \) (1)
( \( {{b}_{1}},{{b}_{2}} \) là các thành phần của \( \vec{b} \) trong hệ quy chiếu gắn với nêm; \( ({{b}_{2}}-a) \) là thành phần của \( \vec{b} \) trong hệ quy chiếu gắn với A).
Mặt khác: \( {{b}_{1}}={{b}_{2}}.\tan \alpha \Rightarrow {{b}_{2}}=\frac{{{b}_{1}}}{\tan \alpha } \)
+ Thay giá trị \( {{b}_{2}} \) vào (1) ta được: \( {{b}^{2}}=b_{1}^{2}+{{\left( \frac{{{b}_{1}}}{\tan \alpha }-a \right)}^{2}} \) (2)
+ Giả sử ban đầu vật ở chân nêm (ở O). Khi nêm đi sang phải một đoạn là x thì vật đi từ chân nêm đến điểm B, nghĩa là đi được một độ cao: \( y={{y}_{1}}+{{y}_{2}} \) với \( {{y}_{1}}=x\tan \alpha ;\text{ }{{y}_{2}}=-{x}’\tan \alpha \)
\( \Rightarrow y=(x-{x}’)\tan \alpha \) (3)
+ Vì quãng đường đi tỉ lệ với gia tốc ( \( s\sim a \)) nên y tỉ lệ với \( {{b}_{1}},x \) tỉ lệ với \( a,{x}’ \) tỉ lệ với b2. Do đó (3) tương đường với:
\( {{b}_{1}}=(a-{{b}_{2}})\tan \alpha \Rightarrow {{b}_{1}}=\left( a-\frac{{{b}_{1}}}{\tan \alpha } \right)\tan \alpha =\frac{1}{2}a.\tan \alpha \) (4)
+ Thay (4) vào (2) ta được: \( {{b}^{2}}={{\left( \frac{1}{2}a\tan \alpha \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2}a-a \right)}^{2}} \)
\( \Rightarrow {{b}^{2}}=\frac{1}{4}{{a}^{2}}.{{\tan }^{2}}\alpha +\frac{1}{4}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}{{a}^{2}}\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha \right)=\frac{1}{4}{{a}^{2}}.\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha } \)
\( \Rightarrow b=\frac{a}{2\cos \alpha } \)
Vậy, gia tốc của vật B khi nó còn ở trên mặt phẳng nghiêng là \( b=\frac{a}{2\cos \alpha } \).
Hỏi Đáp Vật Lý! được xây dựng trên WordPress