Trên mặt phẳng nghiêng góc \( \alpha  \) có một dây không đàn hồi. Một đầu dây gắn vào tường ở A, đầu kia buộc vào một vật B có khối lượng m. Mặt phẳng nghiêng chuyển động sang phải với gia tốc  \( \vec{a} \) nằm ngang không đổi.

Hãy xác định gia tốc của vật B khi nó còn ở trên mặt phẳng nghiêng.

Hướng dẫn giải:

 

+ Gọi  \( \vec{b} \) là gia tốc của vật B trong hệ quy chiếu gắn với điểm buộc A, ta có:  \( {{b}^{2}}=b_{1}^{2}+{{({{b}_{2}}-a)}^{2}} \)   (1)

( \( {{b}_{1}},{{b}_{2}} \) là các thành phần của  \( \vec{b} \) trong hệ quy chiếu gắn với nêm;  \( ({{b}_{2}}-a) \) là thành phần của  \( \vec{b} \) trong hệ quy chiếu gắn với A).

Mặt khác:  \( {{b}_{1}}={{b}_{2}}.\tan \alpha \Rightarrow {{b}_{2}}=\frac{{{b}_{1}}}{\tan \alpha } \)

+ Thay giá trị  \( {{b}_{2}} \) vào (1) ta được:  \( {{b}^{2}}=b_{1}^{2}+{{\left( \frac{{{b}_{1}}}{\tan \alpha }-a \right)}^{2}} \)        (2)

+ Giả sử ban đầu vật ở chân nêm (ở O). Khi nêm đi sang phải một đoạn là x thì vật đi từ chân nêm đến điểm B, nghĩa là đi được một độ cao:  \( y={{y}_{1}}+{{y}_{2}} \) với  \( {{y}_{1}}=x\tan \alpha ;\text{ }{{y}_{2}}=-{x}’\tan \alpha \)

 \( \Rightarrow y=(x-{x}’)\tan \alpha \)       (3)

+ Vì quãng đường đi tỉ lệ với gia tốc ( \( s\sim a \)) nên y tỉ lệ với  \( {{b}_{1}},x \) tỉ lệ với  \( a,{x}’ \) tỉ lệ với b2. Do đó (3) tương đường với:

 \( {{b}_{1}}=(a-{{b}_{2}})\tan \alpha \Rightarrow {{b}_{1}}=\left( a-\frac{{{b}_{1}}}{\tan \alpha } \right)\tan \alpha =\frac{1}{2}a.\tan \alpha \)     (4)

+ Thay (4) vào (2) ta được:  \( {{b}^{2}}={{\left( \frac{1}{2}a\tan \alpha  \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{2}a-a \right)}^{2}} \)

 \( \Rightarrow {{b}^{2}}=\frac{1}{4}{{a}^{2}}.{{\tan }^{2}}\alpha +\frac{1}{4}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}{{a}^{2}}\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha  \right)=\frac{1}{4}{{a}^{2}}.\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha } \)

 \( \Rightarrow b=\frac{a}{2\cos \alpha } \)

Vậy, gia tốc của vật B khi nó còn ở trên mặt phẳng nghiêng là  \( b=\frac{a}{2\cos \alpha } \).

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Các bài toán cùng chủ đề!

Hệ Thống Trung Tâm Giáo Dục Nhân Tài Việt!


error: Content is protected !!
Menu