Trong một trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, một người chơi bước ra khỏi cây cầu với một sợi dây đàn hồi, một đầu buộc vào người, đầu còn lại buộc vào cây cầu. Ban đầu người chơi rơi tự do, sau khi rơi được 11 m thì sợi dây bắt đầu căng

Trong một trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, một người chơi bước ra khỏi cây cầu với một sợi dây đàn hồi, một đầu buộc vào người, đầu còn lại buộc vào cây cầu. Ban đầu người chơi rơi tự do, sau khi rơi được 11 m thì sợi dây bắt đầu căng. Vị trí thấp nhất của cơ thể người đó đạt được là 33 m so với cầu. Bỏ qua lực cản của không khí và khối lượng sợi dây, coi cơ thể người như một chất điểm. Khi sợi dây căng, nó như một lò xo có hệ số đàn hồi không đổi. Lấy \( g=10\text{ }m/{{s}^{2}} \).

a) Tính vận tốc của người chơi tại thời điểm sợi dây bắt đầu căng và thời gian từ khi người chơi rời cầu đến khi sợi dây bắt đầu căng.

b) Tính thời gian từ khi rời cầu khi đạt vị trí thấp nhất của người chơi.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng công thức:

\({{h}_{1}}=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}\Rightarrow {{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}=\frac{\sqrt{55}}{5}\simeq 1,48\text{ }s\).

\({{v}_{1}}=g{{t}_{1}}=2\sqrt{55}\text{ }m/s\simeq 14,83\text{ }m/s\).

b) Vị trí dây bắt đầu căng cách vị trí cân bằng một khoảng:

\( \Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}} \).

Biên độ của dao động điều hòa là: \( A=(33-11)-\Delta {{\ell }_{0}}=22-\frac{g}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{{{\omega }^{2}}}=\frac{22-A}{g}=\frac{22-A}{10} \).

Áp dụng công thức liên hệ: \( \frac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}+{{(\Delta {{\ell }_{0}})}^{2}}={{A}^{2}} \)

\( \Rightarrow {{(2\sqrt{55})}^{2}}.\frac{22-A}{10}+{{(22-A)}^{2}}={{A}^{2}}\Rightarrow A=\frac{44}{3}\text{ }m \).

\( \Delta {{\ell }_{0}}=22-\frac{44}{3}=\frac{22}{3}\text{ }m=\frac{A}{2} \)

\( \omega =1,1677\text{ }rad/s \)