Nơi trao dồi kiến thức về Vật Lý!

Two touching bars 1 and 2 are placed on an inclined plane forming an angle α with the horizontal (Fig,. 1.10). The masses of the bars are equal to *m*_{1} and *m*_{2}, and the coefficients of friction between the inclined plane and these bars are equal to *k*_{1} and *k*_{2} respectively, with \( {{k}_{1}}>{{k}_{2}} \). Find:

**(a)** the force of interaction of the bars in the process of motion;**(b)** the minimum value of the angle α at which the bars start sliding down.

**Solution:**

**(a)** Let us indicate the positive direction of x-axis along the incline (Fig.). Figures show the force diagram for the blocks.

Let, E be force of interaction between the bars and they are obviously sliding down with the same constant acceleration w.

Newton’s second law of motion in projection form along x-axis for the blocks gives:

\( {{m}_{1}}g\sin \alpha -{{k}_{1}}{{m}_{1}}g\cos \alpha +R={{m}_{1}}w\,\,\,\,\,(1) \)

\( {{m}_{2}}g\sin \alpha -R-{{k}_{2}}{{m}_{2}}g\cos \alpha ={{m}_{2}}w\,\,\,\,\,\,(2) \)

Solving Eqs. (1) and (2) simultaneously, we get \( w=g\sin \alpha -g\cos \alpha .\frac{{{k}_{1}}{{m}_{1}}+{{k}_{2}}{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \) and \( R=\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}({{k}_{1}}-{{k}_{2}})g\cos \alpha }{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \) (3)

**(b)** When the blocks just slide down the plane, w = 0, so from Eqn. (3)

\( g\sin \alpha -g\cos \alpha .\frac{{{k}_{1}}{{m}_{1}}+{{k}_{2}}{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=0 \) or, \( ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})sin\alpha =({{k}_{1}}{{m}_{1}}+{{k}_{2}}{{m}_{2}})\cos \alpha \)

Hence \( \tan \alpha =\frac{{{k}_{1}}{{m}_{1}}+{{k}_{2}}{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \).

- Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm môn Vật Lý từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng HSG Vật lý các lớp - Ôn thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Vật lý đại cương - Cơ học lý thuyết (kĩ thuật) - SBVL
- Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
- Thời gian học từ 1,5h - 2h/1 buổi!

Hỏi Đáp Vật Lý! được xây dựng trên WordPress

error: Content is protected !!