Hình vẽ bên mô phỏng một đoạn của một sơi dây đang có sóng dừng ổn định, ở hai thời điểm khác nhau. Đường cong \( {{M}_{1}}{{N}_{1}} \) là đoạn sợi dây ở thời điểm thứ nhất, đường cong  \( {{M}_{2}}{{N}_{2}} \) là đoạn sợi dây đó ở thời điểm thứ hai. Biết tỉ lệ các khoảng cách  \( \frac{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}{{{N}_{1}}{{N}_{2}}}=\frac{8}{5} \), bước sóng trên sợi dây này là \(\lambda =50\text{ }cm\).

a) Xác định giá trị của x trên hình vẽ.

b) Biết khoảng cách lớn nhất giữa hai đầu của đoạn sợi dây này bằng 15,7 cm. Xác định biên độ dao động của hai phần tử tại hai đầu đoạn sợi dây này.

Hướng dẫn giải:

a) Từ hình vẽ để thấy khoảng cách nhỏ nhất từ các đầu dây M, N đến một nút sóng lần lượt là 8x và 4x, nên biên độ dao động của các phần tử tại hai điểm này lần lượt là:

 \( {{A}_{M}}={{A}_{0}}\sin \left( 2\pi \frac{8x}{\lambda } \right) \) và  \( {{A}_{N}}={{A}_{0}}\sin \left( 2\pi \frac{4x}{\lambda } \right) \).

Trong đó, A0 là biên độ dao động của bụng sóng.

Hai điểm M, N thuộc hai bó sóng cạnh nhau nên dao động ngược pha nhau:

 \( \frac{{{u}_{M}}}{{{A}_{M}}}=-\frac{{{u}_{N}}}{{{A}_{N}}}\Rightarrow \frac{{{u}_{{{M}_{1}}}}-{{u}_{{{M}_{2}}}}}{{{A}_{M}}}=\frac{{{u}_{{{N}_{2}}}}-{{u}_{{{N}_{1}}}}}{{{A}_{N}}} \)

Theo bài ra thì:  \( \frac{{{u}_{{{M}_{1}}}}-{{u}_{{{M}_{2}}}}}{{{u}_{{{N}_{2}}}}-{{u}_{{{N}_{1}}}}}=\frac{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}{{{N}_{1}}{{N}_{2}}}=\frac{8}{5} \).

Suy ra:  \( \frac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}=\frac{{{A}_{0}}\sin \left( 2\pi \frac{8x}{\lambda } \right)}{{{A}_{0}}\sin \left( 2\pi \frac{4x}{\lambda } \right)} \).

Với  \( \lambda =50\text{ }cm \), giải ra ta được  \( x=1,28\text{ }cm \).

b) Khoảng cách lớn nhất 15,7 cm giữa hai điểm M, N đạt được khi sợi dây dãn mạnh nhất, tức là các phần từ sợi dây ở biên.

Khi đó:  \( {{({{A}_{M}}+{{A}_{N}})}^{2}}+{{(12x)}^{2}}=15,{{7}^{2}}\Rightarrow {{A}_{M}}+{{A}_{N}}=3,25\text{ }cm \).

Theo ý a) thì  \( \frac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}=\frac{8}{5} \), kết hợp ta tính được:  \( {{A}_{M}}=2\text{ }cm,\text{ }{{A}_{N}}=1,25\text{ }cm \).

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Giáo Dục Nhân Tài Việt!


error: Content is protected !!
Menu