Hỏi Đáp Vật Lý!

Hướng dẫn giải:

a) Từ hình vẽ để thấy khoảng cách nhỏ nhất từ các đầu dây M, N đến một nút sóng lần lượt là 8x và 4x, nên biên độ dao động của các phần tử tại hai điểm này lần lượt là:

 \( {{A}_{M}}={{A}_{0}}\sin \left( 2\pi \frac{8x}{\lambda } \right) \) và  \( {{A}_{N}}={{A}_{0}}\sin \left( 2\pi \frac{4x}{\lambda } \right) \).

Trong đó, A₀ là biên độ dao động của bụng sóng.

Hai điểm M, N thuộc hai bó sóng cạnh nhau nên dao động ngược pha nhau:

 \( \frac{{{u}_{M}}}{{{A}_{M}}}=-\frac{{{u}_{N}}}{{{A}_{N}}}\Rightarrow \frac{{{u}_{{{M}_{1}}}}-{{u}_{{{M}_{2}}}}}{{{A}_{M}}}=\frac{{{u}_{{{N}_{2}}}}-{{u}_{{{N}_{1}}}}}{{{A}_{N}}} \)

Theo bài ra thì:  \( \frac{{{u}_{{{M}_{1}}}}-{{u}_{{{M}_{2}}}}}{{{u}_{{{N}_{2}}}}-{{u}_{{{N}_{1}}}}}=\frac{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}{{{N}_{1}}{{N}_{2}}}=\frac{8}{5} \).

Suy ra:  \( \frac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}=\frac{{{A}_{0}}\sin \left( 2\pi \frac{8x}{\lambda } \right)}{{{A}_{0}}\sin \left( 2\pi \frac{4x}{\lambda } \right)} \).

Với  \( \lambda =50\text{ }cm \), giải ra ta được  \( x=1,28\text{ }cm \).

b) Khoảng cách lớn nhất 15,7 cm giữa hai điểm M, N đạt được khi sợi dây dãn mạnh nhất, tức là các phần từ sợi dây ở biên.

Khi đó:  \( {{({{A}_{M}}+{{A}_{N}})}^{2}}+{{(12x)}^{2}}=15,{{7}^{2}}\Rightarrow {{A}_{M}}+{{A}_{N}}=3,25\text{ }cm \).

Theo ý a) thì  \( \frac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}=\frac{8}{5} \), kết hợp ta tính được:  \( {{A}_{M}}=2\text{ }cm,\text{ }{{A}_{N}}=1,25\text{ }cm \).