Tại 8 đỉnh của hình lập phương cạnh \( a=0,2\,\,m \) ở trong chân không, có đặt 8 điện tích điểm có cùng độ lớn là \( q={{9.10}^{-8}}\,\,C \), bốn điện tích ở đáy trên có trị số âm, bốn điện tích đáy dưới có trị số dương. Xác định cường độ điện trường tại tâm hình lập phương.
Hướng dẫn giải:
Vì hệ điện tích phân bố đối xứng nên vectơ cường độ điện trường tổng hợp phải nằm dọc theo trục đối xứng \( zz’ \).
Rõ ràng là hình chiếu của vectơ cường độ điện trường của điện tích trên \( zz’ \) đều như nhau. Do đó, ta chỉ cần hình chiếu của một trong tám vectơ đó. Trên hình 1.9G ta biểu diễn bốn vectơ nằm trong mặt phẳng BDD’B’ (với ACC’A’ cũng có một hình tương tự), ta tính cho một vectơ, chẳng hạn \( {{\overrightarrow{E}}_{B}} \) ta có:
\( {{E}_{B}}=\frac{kq}{{{(BO)}^{2}}} \)
\( BO=\frac{1}{2}B{D}’=\frac{1}{2}\sqrt{BD{{‘}^{2}}+DD{{‘}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{{{(\sqrt{2}a)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).
Do đó: \( {{E}_{B}}=\frac{4kq}{3{{a}^{2}}} \).
Hình chiếu của \( {{\overrightarrow{E}}_{B}} \) trên \( zz’ \) là \( {{E}_{Bz}}={{E}_{B\cos \alpha }}={{E}_{B}}.\frac{DD’}{BD’}=\frac{4kq}{3{{a}^{2}}}.\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{4kq}{3\sqrt{3{{a}^{2}}}} \).
Từ đó \( E=8{{E}_{Bz}}=\frac{32kq}{3\sqrt{3{{a}^{2}}}}\approx 1,{{25.10}^{5}}\,\,V/m \).
Hỏi Đáp Vật Lý! được xây dựng trên WordPress