Một vật được buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại nơi đó, một vật khác được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc \( {{v}_{0}} \). Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính h theo  \( {{v}_{0}} \) và g.

Hướng dẫn giải:

Gọi t là thời gian chuyển động của vật rơi tự do thì  \( (t-1) \) là thời gian chuyển động của vật bị ném. Chọn gốc tọa độ tại nơi thả vật, chiều dương hướng xuống.

Ta có:

+ Vật (1):  \( h=\frac{1}{2}g{{t}^{2}} \)           (1)

+ Vật (2):  \( h={{v}_{0}}(t-1)+\frac{1}{2}g{{(t-1)}^{2}} \)         (2)

– Từ (1) suy ra:  \( t=\sqrt{\frac{2h}{g}} \).

– Thay giá trị của t vào (2) ta được:

 \( h={{v}_{0}}\left( \sqrt{\frac{2h}{g}}-1 \right)+\frac{1}{2}g{{\left( \sqrt{\frac{2h}{g}}-1 \right)}^{2}}={{v}_{0}}\sqrt{\frac{2h}{g}}-{{v}_{0}}+\frac{1}{2}g\left( \frac{2h}{g}-2\sqrt{\frac{2h}{g}}+1 \right) \)

 \( \Rightarrow h={{v}_{0}}\sqrt{\frac{2h}{g}}-{{v}_{0}}+h-g\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{1}{2}g \)

 \( \Leftrightarrow {{v}_{0}}+\frac{1}{2}g=({{v}_{0}}-g)\sqrt{\frac{2h}{g}}\Leftrightarrow \frac{2{{v}_{0}}+g}{2}=({{v}_{0}}-g)\sqrt{\frac{2h}{g}} \)

 \( \Rightarrow {{\left( \frac{2{{v}_{0}}+g}{2} \right)}^{2}}={{({{v}_{0}}-g)}^{2}}.\frac{2h}{g}\Rightarrow h=\frac{g}{8}{{\left( \frac{2{{v}_{0}}-g}{{{v}_{0}}-g} \right)}^{2}} \)

Vậy, giá trị của h tính theo  \( {{v}_{0}} \) và  \( g \) là:  \( h=\frac{g}{8}{{\left( \frac{2{{v}_{0}}-g}{{{v}_{0}}-g} \right)}^{2}} \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Giáo Dục Nhân Tài Việt!


error: Content is protected !!
Menu