Hai xe cùng chuyển động thẳng ngược chiều nhau từ A và B. Xe từ A lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu \( {{v}_{1}} \) và gia tốc a. Xe từ B xuống đốc nhanh dần đều với vận tốc đầu  \( {{v}_{2}} \) và gia tốc bằng xe kia về độ lớn. Cho AB = s.

a) Khoảng cách giữa hai xe thay đổi ra sao theo thời gian? Vẽ đồ thị.

b) Sau bao lâu hai xe gặp nhau?

Hướng dẫn giải:

a) Sự thay đổi khoảng cách hai xe

+ Chọn gốc tọa độ O tại B, trục tọa độ là đường thẳng AB, chiều dương từ B đến A; gốc thời gian lúc hai xe khởi hành.

Ta có: xe 1: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{01}}=AB=s \\  & {{v}_{01}}=-{{v}_{1}} \\  & {{a}_{1}}=a \\ \end{align} \right.\) và xe 2: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{02}}=0 \\  & {{v}_{02}}={{v}_{2}} \\  & {{a}_{2}}=a \\ \end{align} \right.\).

– Phương trình chuyển động của hai xe:

+ Xe 1:  \( {{x}_{1}}={{x}_{01}}+{{v}_{01}}t+\frac{1}{2}{{a}_{1}}{{t}^{2}}=s-{{v}_{1}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \)       (1)

+ Xe 2: \({{x}_{2}}={{x}_{02}}+{{v}_{02}}t+\frac{1}{2}{{a}_{2}}{{t}^{2}}={{v}_{2}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}\)           (2)

– Khoảng cách giữa hai xe là:  \( \Delta x=\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right| \)

 \( \Rightarrow \Delta x=\left| \left( {{v}_{2}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \right)-\left( s-{{v}_{1}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \right) \right|=\left| ({{v}_{1}}+{{v}_{2}})t-s \right| \)

 \( \Rightarrow \Delta x=\left| s-({{v}_{1}}+{{v}_{2}})t \right| \)

Vậy, khoảng cách giữa hai xe biến thiên tuyến tính theo thời gian.

b) Thời điểm hai xe gặp nhau

Khi hai xe gặp nhau:  \( \Delta x=0\Rightarrow \left| s-({{v}_{1}}+{{v}_{2}})t \right|=0\Rightarrow t=\frac{s}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \).

Vậy sau thời gian  \( t=\frac{s}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \) thì hai xe gặp nhau.

Các bài toán liên quan

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Các bài toán cùng chủ đề!

Hệ Thống Trung Tâm Giáo Dục Nhân Tài Việt!


error: Content is protected !!
Menu