Hai xe cùng chuyển động thẳng ngược chiều nhau từ A và B. Xe từ A lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu \( {{v}_{1}} \) và gia tốc a. Xe từ B xuống đốc nhanh dần đều với vận tốc đầu \( {{v}_{2}} \) và gia tốc bằng xe kia về độ lớn. Cho AB = s.
a) Khoảng cách giữa hai xe thay đổi ra sao theo thời gian? Vẽ đồ thị.
b) Sau bao lâu hai xe gặp nhau?
Hướng dẫn giải:
a) Sự thay đổi khoảng cách hai xe
+ Chọn gốc tọa độ O tại B, trục tọa độ là đường thẳng AB, chiều dương từ B đến A; gốc thời gian lúc hai xe khởi hành.
Ta có: xe 1: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{01}}=AB=s \\ & {{v}_{01}}=-{{v}_{1}} \\ & {{a}_{1}}=a \\ \end{align} \right.\) và xe 2: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{02}}=0 \\ & {{v}_{02}}={{v}_{2}} \\ & {{a}_{2}}=a \\ \end{align} \right.\).
– Phương trình chuyển động của hai xe:
+ Xe 1: \( {{x}_{1}}={{x}_{01}}+{{v}_{01}}t+\frac{1}{2}{{a}_{1}}{{t}^{2}}=s-{{v}_{1}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \) (1)
+ Xe 2: \({{x}_{2}}={{x}_{02}}+{{v}_{02}}t+\frac{1}{2}{{a}_{2}}{{t}^{2}}={{v}_{2}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}\) (2)
– Khoảng cách giữa hai xe là: \( \Delta x=\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right| \)
\( \Rightarrow \Delta x=\left| \left( {{v}_{2}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \right)-\left( s-{{v}_{1}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \right) \right|=\left| ({{v}_{1}}+{{v}_{2}})t-s \right| \)
\( \Rightarrow \Delta x=\left| s-({{v}_{1}}+{{v}_{2}})t \right| \)
Vậy, khoảng cách giữa hai xe biến thiên tuyến tính theo thời gian.
b) Thời điểm hai xe gặp nhau
Khi hai xe gặp nhau: \( \Delta x=0\Rightarrow \left| s-({{v}_{1}}+{{v}_{2}})t \right|=0\Rightarrow t=\frac{s}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \).
Vậy sau thời gian \( t=\frac{s}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \) thì hai xe gặp nhau.
Hỏi Đáp Vật Lý! được xây dựng trên WordPress